4. Мяч из состояния покоя падает с высоты h = 5 м. Определите скорость мяча в момент времени, когда его потенциальная энергия уменьшится в 2 раза. Сопротивлением движению пренебречь. Коэффициент g принять равным 10 Н/кг

Дано:

• h = 5 м
• g = 10 м/с²

Найти: v

Решение:

Потенциальная энергия мяча на высоте h:

$$E_п = mgh$$

Когда потенциальная энергия уменьшится в 2 раза, она станет равна:

$$E_{п2} = \frac{E_п}{2} = \frac{mgh}{2}$$

Это произойдет на высоте h/2. В этот момент мяч будет обладать кинетической энергией:

$$E_к = \frac{mv^2}{2}$$

По закону сохранения энергии:

$$E_к = E_п - E_{п2} = mgh - \frac{mgh}{2} = \frac{mgh}{2}$$

Тогда:

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{mgh}{2}$$

Сокращаем массу и умножаем обе части на 2:

$$v^2 = gh$$

Извлекаем квадратный корень:

$$v = \sqrt{gh} = \sqrt{10 \cdot 5} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7,07 \text{ м/с}$$

Ответ: \(\approx 7,07 \text{ м/с}\)