Мячик, отскочивший от поверхности земли вертикально вверх со скоростью 11 м/с, пролетел мимо окна высотой 1,6 м за 0,2 с. Определи высоту, на которой над поверхностью земли расположен нижний край окна. (Ответ округли до целых. При расчётах прими $$g = 9,8 м/с^2.$$)

Определим среднюю скорость мячика во время пролета мимо окна:

$$
u_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{1.6 \text{ м}}{0.2 \text{ с}} = 8 \text{ м/с}$$

Определим скорость мячика в нижней точке окна, учитывая, что движение равнозамедленное под действием силы тяжести:

$$
u_{ср} = \frac{
u_{верх} +
u_{низ}}{2}$$ $$
u_{низ} = 2
u_{ср} -
u_{верх}$$

Найдем скорость мячика в верхней точке окна, учитывая ускорение свободного падения:

$$
u_{верх} =
u_{низ} - gt =
u_{низ} - 9.8 \cdot 0.2 =
u_{низ} - 1.96$$

Подставим полученное выражение в формулу для средней скорости:

$$
u_{низ} = 2 \cdot 8 - (
u_{низ} - 1.96)$$ $$
u_{низ} = 16 -
u_{низ} + 1.96$$ $$2
u_{низ} = 17.96$$ $$
u_{низ} = 8.98 \text{ м/с}$$

Теперь определим, на какой высоте от поверхности земли мячик достигнет этой скорости. Используем формулу, связывающую скорость, ускорение и перемещение при равноускоренном движении:

$$
u_{низ}^2 =
u_0^2 - 2gh$$

Выразим высоту h:

$$h = \frac{
u_0^2 -
u_{низ}^2}{2g}$$

Подставим значения:

$$h = \frac{11^2 - 8.98^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{121 - 80.6404}{19.6} = \frac{40.3596}{19.6} = 2.059 \text{ м}$$

Округлим до целых сантиметров: $$2.059 \text{ м} = 206 \text{ см}$$

Ответ: 206 см.