N2) log₄²x - 0,5 log₄x - 1,5 = 0 N3) lg²x - 3 lgx - 4 = 0

Определим предмет: Математика / Алгебра. ШАГ 1. Анализ условия и идентификация задачи. * Подпункты: 2 задачи, пронумерованные как N2 и N3, обе требуют решения логарифмических уравнений. ШАГ 2. Выбор методики и планирование решения. * Метод: Для решения логарифмических уравнений используем замену переменной, чтобы свести их к квадратным уравнениям. Затем решаем квадратные уравнения и возвращаемся к исходной переменной. ШАГ 3. Пошаговое выполнение и форматирование. N2) log₄²x - 0,5 log₄x - 1,5 = 0 1. Замена переменной: Пусть $$y = \log_4 x$$. Тогда уравнение принимает вид: $$y^2 - 0,5y - 1,5 = 0$$ 2. Решение квадратного уравнения: Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби: $$2y^2 - y - 3 = 0$$ 3. Вычислим дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$ 4. Найдем корни: $$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$$ $$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ 5. Вернемся к переменной x: * $$\log_4 x = 1,5$$ $$x = 4^{1,5} = 4^{\frac{3}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^3 = 2^3 = 8$$ * $$\log_4 x = -1$$ $$x = 4^{-1} = \frac{1}{4}$$ N3) lg²x - 3 lgx - 4 = 0 1. Замена переменной: Пусть $$z = \lg x$$. Тогда уравнение принимает вид: $$z^2 - 3z - 4 = 0$$ 2. Решение квадратного уравнения: 3. Вычислим дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$ 4. Найдем корни: $$z_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$z_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ 5. Вернемся к переменной x: * $$\lg x = 4$$ $$x = 10^4 = 10000$$ * $$\lg x = -1$$ $$x = 10^{-1} = \frac{1}{10} = 0,1$$ ШАГ 4. Финальное оформление ответа.

N2) log₄²x - 0,5 log₄x - 1,5 = 0:

Корни: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = \frac{1}{4}$$

N3) lg²x - 3 lgx - 4 = 0:

Корни: $$x_1 = 10000$$, $$x_2 = 0,1$$