N2.1 Вычислите \( \frac{4}{39} \cdot (\frac{11}{14} - \frac{1}{6}) \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 6 — это 42.
2. \( \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42} \)
3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \)
4. Вычислим разность в скобках: \( \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{26}{42} \). Сократим дробь: \( \frac{26}{42} = \frac{13}{21} \).
5. Теперь умножим: \( \frac{4}{39} \cdot \frac{13}{21} \).
6. Сократим 13 и 39 (на 13): \( \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{21} \).
7. Сократим 4 и 21 (нельзя).
8. Умножим числители и знаменатели: \( \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 21} = \frac{4}{63} \).

Ответ: \( \frac{4}{63} \)