N4. Найти значение выражения 1/(√2) + 1/(√3+2)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Для первого слагаемого $$1/\sqrt{2}$$, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{2}$$ для рационализации знаменателя: $$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.
2. Шаг 2: Для второго слагаемого $$1/(\sqrt{3}+2)$$, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $$(\sqrt{3}-2)$$ для рационализации знаменателя: $$\frac{1}{\sqrt{3}+2} \cdot \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2} = \frac{\sqrt{3}-2}{(\sqrt{3})^2 - 2^2} = \frac{\sqrt{3}-2}{3 - 4} = \frac{\sqrt{3}-2}{-1} = -\sqrt{3}+2$$.
3. Шаг 3: Сложим полученные результаты: $$\frac{\sqrt{2}}{2} + (-\sqrt{3}+2) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3} + 2$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{3} + 2$$