N5. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения 0,1x²+0,7x-1=0. Найдите значение выражения (2x1x2) / (-5x1² - 5x2²)

Решение:

1. Используем теорему Виета для уравнения 0.1x² + 0.7x - 1 = 0.
   Чтобы было проще, умножим всё уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: x² + 7x - 10 = 0.
   По теореме Виета для уравнения ax² + bx + c = 0:
   Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
   Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a
   В нашем случае (x² + 7x - 10 = 0):
   a = 1, b = 7, c = -10
x₁ + x₂ = -7 / 1 = -7
x₁ * x₂ = -10 / 1 = -10
2. Преобразуем выражение, которое нужно найти:
   (2x₁x₂) / (-5x₁² - 5x₂²)
   Вынесем общий множитель в знаменателе: -5.
   (2x₁x₂) / (-5 * (x₁² + x₂²))
3. Теперь нужно найти x₁² + x₂².
   Воспользуемся формулой квадрата суммы: (x₁ + x₂)² = x₁² + 2x₁x₂ + x₂².
   Отсюда: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂.
   Подставим известные значения суммы и произведения корней:
   • x₁ + x₂ = -7
   • x₁ * x₂ = -10
   x₁² + x₂² = (-7)² - 2 * (-10)
x₁² + x₂² = 49 + 20
x₁² + x₂² = 69
4. Подставим найденные значения обратно в исходное выражение:
   (2x₁x₂) / (-5 * (x₁² + x₂²))
= (2 * (-10)) / (-5 * 69)
= -20 / -345
5. Сократим дробь.
   -20 / -345 = 20 / 345
   Разделим числитель и знаменатель на 5:
   4 / 69

Ответ: 4/69