На 4. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине Р. Докажите, что EN||MF.

Краткое пояснение:

• Для доказательства параллельности отрезков EN и MF будем использовать признак равенства треугольников и свойство накрест лежащих углов.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольники \( \triangle EPR \) и \( \triangle MPN \).
• По условию отрезки MN и EF пересекаются в своей середине Р. Это означает, что \( EP = PR \) и \( NP = PM \).
• Углы \
• По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) \( \triangle EPR = \triangle MPN \).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle PER = \angle PMN \) (или \( \angle PEN = \angle PMN \)).
• Углы \
• Так как накрест лежащие углы равны, то прямые EN и MF параллельны.

Доказано.