4. На автомобиль массой 2 т действует сила трения 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если его тормозной путь равен 50 м?

Сначала переведем массу автомобиля в килограммы и силу трения в Ньютоны:

$$m = 2 \, т = 2000 \, кг$$

$$F_{тр} = 16 \, кН = 16000 \, Н$$

Запишем второй закон Ньютона:

$$F = ma$$

В данном случае сила трения является причиной замедления автомобиля, поэтому:

$$F_{тр} = ma$$

Найдем ускорение:

$$a = F_{тр} / m = 16000 \, Н / 2000 \, кг = 8 \, м/с^2$$

Ускорение отрицательное, так как направлено против движения (замедление).

Теперь используем формулу для тормозного пути при равнозамедленном движении:

$$S = (v^2 - v_0^2) / (2a)$$

где S - тормозной путь, v - конечная скорость (0 м/с, так как автомобиль останавливается), v₀ - начальная скорость, a - ускорение.

Выразим начальную скорость:

$$S = (0 - v_0^2) / (2 * (-a))$$

$$S = v_0^2 / (2a)$$

$$v_0^2 = 2aS$$

$$v_0 = \sqrt{2aS} = \sqrt{2 * 8 \, м/с^2 * 50 \, м} = \sqrt{800} \, м/с = 20\sqrt{2} \, м/с \approx 28.28 \, м/с$$

Ответ: $$20\sqrt{2} \, м/с \approx 28.28 \, м/с$$