14. На биржевых торгах в понедельник вечером цена акции банка «Городской» повысилась на некоторое количество процентов, а во вторник произошло снижение стоимости акции на то же число процентов. В результате во вторник вечером цена акции составила 99% от ее первоначальной цены в понедельник утром. На сколько процентов менялась котировка акции в понедельник и во вторник?

Пусть (x) - процент изменения цены акции (как повышения, так и понижения). Пусть (P) - первоначальная цена акции в понедельник утром. 1. Цена акции после повышения в понедельник вечером: (P(1 + \frac{x}{100})) 2. Цена акции после снижения во вторник вечером: (P(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100})) По условию, цена акции во вторник вечером составляет 99% от первоначальной цены, то есть 0.99P. Составляем уравнение: \[P(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 0.99P\] Разделим обе части на (P): \[(1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 0.99\] Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2): \[1 - (\frac{x}{100})^2 = 0.99\] \[1 - \frac{x^2}{10000} = 0.99\] Переносим 0.99 влево и (\frac{x^2}{10000}) вправо: \[1 - 0.99 = \frac{x^2}{10000}\] \[0.01 = \frac{x^2}{10000}\] Умножаем обе части на 10000: \[x^2 = 0.01 cdot 10000\] \[x^2 = 100\] Извлекаем квадратный корень: \[x = \pm 10\] Так как речь идёт о процентах, берём положительное значение. Значит, (x = 10). Ответ: 10%