13. На каком рисунке изображено множество решений неравенства (x^2 - 4x + 3 > 0)? В ответе укажите номер правильного варианта.

Для решения неравенства (x^2 - 4x + 3 > 0) найдём корни квадратного уравнения (x^2 - 4x + 3 = 0). 1. Находим корни квадратного уравнения (x^2 - 4x + 3 = 0) через дискриминант: - (D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 cdot 1 cdot 3 = 16 - 12 = 4) - (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = 3) - (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = 1) 2. Определяем интервалы, где неравенство (x^2 - 4x + 3 > 0) выполняется. Для этого рассмотрим числовую прямую и отметим на ней корни (x_1 = 1) и (x_2 = 3). 3. Проверяем знаки на интервалах: ((-\infty; 1)), ((1; 3)) и ((3; +\infty)). - Возьмём (x = 0) (из интервала ((-\infty; 1))): (0^2 - 4 cdot 0 + 3 = 3 > 0) (подходит). - Возьмём (x = 2) (из интервала ((1; 3))): (2^2 - 4 cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0) (не подходит). - Возьмём (x = 4) (из интервала ((3; +\infty))): (4^2 - 4 cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0) (подходит). 4. Таким образом, решениями неравенства являются интервалы ((-\infty; 1)) и ((3; +\infty)). На числовой прямой это выглядит так: закрашенные области слева от 1 и справа от 3, точки 1 и 3 не включены. Следовательно, правильный ответ - 1.