На биссектрисе угла ВАС отмечены точки О и Д так, что А-О-Д, углы АОС и АОВ равны. Точки С, О и В не ле-жат на одной прямой. Докажите, что треугольники ABD и ACD равны.

Доказательство равенства треугольников ABD и ACD:

1. AO - биссектриса угла BAC, следовательно, углы BAO и CAO равны.
2. По условию, углы AOC и AOB равны.
3. Рассмотрим треугольники AOC и AOB. У них AO - общая сторона, углы BAO и CAO равны, углы AOC и AOB равны. Следовательно, треугольники AOC и AOB равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
4. Из равенства треугольников AOC и AOB следует, что AC = AB и OC = OB.
5. Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

• AD - общая сторона.
• AC = AB (доказано выше).
• Угол BAD = углу CAD (так как AD лежит на биссектрисе угла BAC).

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники ABD и ACD равны.