490. На блюдце лежат 2 яблока, 2 груши и 2 персика. Надира и Назима хотят выбрать по 3 фрукта. Сколько способов (вариантов) такого Гора возможны?

Ответ: 20 способов выбрать 3 фрукта.

У нас есть 3 вида фруктов (яблоки, груши, персики), и нужно выбрать 3 фрукта. Так как фрукты одного вида неразличимы, это задача на комбинации с повторениями.

Пусть \( x_1 \) - количество яблок, \( x_2 \) - количество груш, \( x_3 \) - количество персиков. Тогда \[ x_1 + x_2 + x_3 = 3 \], где \( x_1, x_2, x_3 \) могут быть от 0 до 2, так как каждого вида фруктов не больше двух.

Все возможные варианты:

• 3 яблока (невозможно, так как только 2 яблока)
• 3 груши (невозможно, так как только 2 груши)
• 3 персика (невозможно, так как только 2 персика)
• 2 яблока, 1 груша
• 2 яблока, 1 персик
• 2 груши, 1 яблоко
• 2 груши, 1 персик
• 2 персика, 1 яблоко
• 2 персика, 1 груша
• 1 яблоко, 1 груша, 1 персик
• 0 яблок, 1 груша, 2 персика
• 0 яблок, 2 груши, 1 персик
• 1 яблоко, 0 груш, 2 персика
• 1 яблоко, 2 груши, 0 персиков
• 2 яблока, 0 груш, 1 персик
• 2 яблока, 1 груша, 0 персиков
• 1 яблоко, 1 груша, 1 персик
• 0 яблок, 2 груши, 1 персик
• 0 яблок, 1 груша, 2 персика
• 1 яблоко, 0 груш, 2 персика
• 2 яблока, 1 груша, 0 персиков
• 2 яблока, 0 груш, 1 персик
• 1 яблоко, 2 груши, 0 персиков

Всего 20 вариантов.

Ответ: 20 способов выбрать 3 фрукта.