489.. Шифр сейфа содержит 3 буквы - А, Б, В. Сколько всего шифров можно составить из этих букв? Рассмотрите два случая: 1) буквы не повторяются; 2) буквы повторяются.

Ответ: 1) 6 шифров, если буквы не повторяются; 2) 27 шифров, если буквы повторяются.

1) Если буквы не повторяются, то это задача на перестановки. У нас есть 3 буквы (А, Б, В), и нам нужно найти количество способов их упорядочить. Это можно сделать с помощью формулы для перестановок: \[P_n = n! \], где \( n \) - количество элементов.

В нашем случае \( n = 3 \), поэтому количество перестановок равно: \[ P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \]

Возможные шифры: АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА.

2) Если буквы могут повторяться, то для каждой позиции в шифре у нас есть 3 варианта (А, Б, В). Поскольку у нас 3 позиции, то общее количество шифров равно: \[ 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27 \]

Ответ: 1) 6 шифров, если буквы не повторяются; 2) 27 шифров, если буквы повторяются.