3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что ∠ACD=∠CAE. Докажите, что AD = СЕ.

Для доказательства равенства отрезков AD и CE рассмотрим треугольники ACD и CAE. 1. (AC) – общая сторона. 2. \(\angle ACD = \angle CAE\) (по условию). 3. Так как треугольник ABC равнобедренный, то (AB = BC), а также \(\angle BAC = \angle BCA\). Теперь найдем углы \(\angle DAC\) и \(\angle ECA\): \[\angle DAC = \angle BAC - \angle CAE\] \[\angle ECA = \angle BCA - \angle ACD\] Так как \(\angle BAC = \angle BCA\) и \(\angle CAE = \angle ACD\), то \(\angle DAC = \angle ECA\). Таким образом, треугольники ACD и CAE равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам): сторона AC – общая, и углы \(\angle ACD = \angle CAE\) и \(\angle DAC = \angle ECA\). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть (AD = CE), что и требовалось доказать.