На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что ∠ACD = ∠САЕ. Дока- жите, что AD = CE.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ACD и CAE.
   • AC - общая сторона.
   • ∠ACD = ∠CAE (по условию).
   • Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.
   • Следовательно, ∠BAD = ∠BCE (∠BAC - ∠CAD = ∠BCA - ∠ECA).
2. Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBE.
   • AB = BC (по условию).
   • ∠BAD = ∠BCE (доказано выше).
   • ∠ABD = ∠CBE (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны).
3. Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников ABD и CBE следует, что AD = CE.

Ответ: AD = CE доказано.