на брошк.е..

Применим Протокол А. Орфография.

1. Определим орфограмму. Проверяемая безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило. Чтобы проверить безударную гласную в корне слова, нужно подобрать однокоренное слово, чтобы безударная гласная стала ударной.
3. Поставим ударение. на брошке.
4. Разберем слово.

Брошке - брошка - в данном слове написание безударной гласной надо запомнить.

Ответ: на брошке.