На чертеже отмечены длины отрезков и равные углы \(ACE\) и \(BDA\). Найдите длину отрезка \(ED\).

Рассмотрим треугольники \(\triangle ACE\) и \(\triangle BDA\). У них: * \(\angle ACE = \angle BDA\) (по условию) * \(\angle CAE = \angle BAD\) (общий угол). Следовательно, треугольники \(\triangle ACE\) и \(\triangle BDA\) подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \(\frac{AC}{BD} = \frac{AE}{AB} = \frac{CE}{AD}\) Из условия дано: \(AB = 5\), \(AE = 4\), \(BC = 4\). Тогда \(AC = AB + BC = 5 + 4 = 9\). Обозначим \(ED = x\), тогда \(AD = AE + ED = 4 + x\). Используем отношение \(\frac{AE}{AB} = \frac{AC}{AD}\). Получаем: \(\frac{4}{5} = \frac{9}{4+x}\) Решим уравнение: \(4(4 + x) = 5 cdot 9\) \(16 + 4x = 45\) \(4x = 45 - 16\) \(4x = 29\) \(x = \frac{29}{4} = 7.25\) Таким образом, длина отрезка \(ED\) равна \(7.25\). Ответ: 7.25