На чертеже с || d, к-секущая, 22 + 23 = 130°. Найдите 23 + 24.

Решение:

1. Сумма углов 2 и 3 равна 130° (по условию).
2. Углы 3 и 4 - смежные, значит, их сумма равна 180°.
3. ∠2 + ∠3 + ∠4 = 130° + ∠4
4. Сумма углов 3 и 4 равна 180°: $$∠3 + ∠4 = 180°$$
5. Из этого следует, что ∠4 = 180° - ∠3.
6. Угол 2 и угол 4 – соответственные углы при параллельных прямых c и d и секущей k. Соответственные углы равны. Значит, ∠2 = ∠4.
7. ∠2 + ∠3 = 130° (по условию).
8. ∠2 = 130° - ∠3.
9. ∠4 = ∠2 = 130° - ∠3.
10. ∠3 + ∠4 = ∠3 + 130° - ∠3 = 130° + ∠4 = 180°. ∠3 + ∠4 = 180°
11. ∠3 = 180° - 130° = 50°.
12. ∠4 = 130° - ∠3 = 130° - 50° = 80°.
13. ∠3 + ∠4 = 50° + 80° = 130°.

Ответ: 130°