На рисунке MN || PQ, луч PN — биссектриса угла MPQ, ∠NPQ = 40°. Найдите угол PMN.

Решение:

1. Так как PN - биссектриса угла MPQ, то ∠MPN = ∠NPQ = 40°.
2. Так как MN || PQ, то ∠PMN и ∠NPQ - накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и PQ и секущей PN.
3. Накрест лежащие углы равны, следовательно, ∠PMN = ∠NPQ = 40°.

Ответ: 40°