1. На данном рисунке OC – биссектриса угла AOB, ∠1 = 128°, ∠2 = 52°. a) Докажите, что AO = AC. б) Найдите ∠ACO.

a) Доказательство AO = AC: Дано: OC - биссектриса угла AOB, ∠1 = 128°, ∠2 = 52°. 1. ∠AOC = ∠1 - ∠2 = 128° - 52° = 76°. 2. Так как OC - биссектриса угла AOB, то ∠AOC = ∠BOC. Следовательно, ∠BOC = 52°. 3. ∠AOB - развернутый, т.е. ∠AOB = 180°, значит AB || OC. 4. ∠ACO = ∠2 = 52° как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и OC и секущей AO. 5. Рассмотрим треугольник AOC. В этом треугольнике ∠AOC = 76°, ∠ACO = 52°. 6. Найдем угол ∠OAC: ∠OAC = 180° - ∠AOC - ∠ACO = 180° - 76° - 52° = 52°. 7. Так как в треугольнике AOC углы ∠ACO и ∠OAC равны (по 52°), то этот треугольник равнобедренный с основанием OC. Следовательно, AO = AC. б) Найдем ∠ACO. Как было показано в пункте (а), ∠ACO = 52°. Ответ: ∠ACO = 52°