3. На деловой встрече присутствовало 14 сотрудников разных компаний. По окончании встречи каждый сотрудник обменялся с каждым рукопожатием. Сколько всего было сделано рукопожатий?

На встрече было 14 сотрудников.

Каждый сотрудник обменялся рукопожатием с каждым другим.

Определим количество рукопожатий.

Первый сотрудник сделал 13 рукопожатий (со всеми остальными 13 сотрудниками).

Второй сотрудник сделал 12 рукопожатий (с оставшимися 12 сотрудниками, так как с первым он уже поздоровался).

Третий сотрудник сделал 11 рукопожатий (с оставшимися 11 сотрудниками).

И так далее до последнего сотрудника, который уже со всеми поздоровался.

Суммируем количество рукопожатий, сделанных каждым сотрудником:

$$13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 91$$

Всего было сделано 91 рукопожатие.

Ответ: 91