2. В маленькой деревне всего 17 домов. Может ли быть так, что у каждого дома 3, 5 или 7 соседей?

В деревне 17 домов.

Предположим, что у каждого дома 3 соседа. Тогда общее число соседств будет равно:

$$17 \times 3 = 51$$

Но каждое соседство учитывается дважды (например, дом А соседствует с домом Б, и дом Б соседствует с домом А), поэтому общее число соседств должно быть четным.

51 - нечетное число, значит, не может быть так, чтобы у каждого дома было ровно 3 соседа.

Аналогично, если у каждого дома 5 соседей:

$$17 \times 5 = 85$$

85 - нечетное число, значит, не может быть так, чтобы у каждого дома было ровно 5 соседей.

Если у каждого дома 7 соседей:

$$17 \times 7 = 119$$

119 - нечетное число, значит, не может быть так, чтобы у каждого дома было ровно 7 соседей.

Таким образом, не может быть так, чтобы у каждого дома в деревне было 3, 5 или 7 соседей.

Ответ: Нет, не может.