На день рождения к девочке Маргарите может прийти от четырёх до десяти человек. Она собирается испечь на всех одну большую круглую пиццу и потом разделить её на части, проведя только четыре прямых разреза (рис. 1.57). Сможет ли Маргарита это сделать в любом случае, если ей самой и каждому её гостю должно достаться ровно по одному (не обязательно равному) куску пиццы?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, какое максимальное количество кусков пиццы можно получить, сделав четыре прямых разреза.

Первый разрез разделит пиццу на 2 части.

Второй разрез может пересечь первый, добавив еще 2 части. Итого 4 части.

Третий разрез может пересечь первые два, добавив еще 3 части. Итого 7 частей.

Четвертый разрез может пересечь первые три, добавив еще 4 части. Итого 11 частей.

Таким образом, максимальное количество кусков, которое можно получить, сделав четыре прямых разреза – 11.

Теперь проанализируем условие задачи: на день рождения к Маргарите может прийти от 4 до 10 человек. Значит, вместе с Маргаритой всего может быть от 5 до 11 человек.

• Если на празднике 5 человек (Маргарита и 4 гостя), то 11 кусков пиццы хватит всем.
• Если на празднике 6 человек (Маргарита и 5 гостей), то 11 кусков пиццы хватит всем.
• Если на празднике 7 человек (Маргарита и 6 гостей), то 11 кусков пиццы хватит всем.
• Если на празднике 8 человек (Маргарита и 7 гостей), то 11 кусков пиццы хватит всем.
• Если на празднике 9 человек (Маргарита и 8 гостей), то 11 кусков пиццы хватит всем.
• Если на празднике 10 человек (Маргарита и 9 гостей), то 11 кусков пиццы хватит всем.
• Если на празднике 11 человек (Маргарита и 10 гостей), то 11 кусков пиццы хватит всем.

Ответ: Да, Маргарита сможет разделить пиццу так, чтобы ей и каждому гостю досталось по одному куску, в любом случае.