На доске написано трёхзначное число. Если в этом числе стереть цифру сотен, то получится двузначное число, которое в 6 раз меньше исходного. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Пусть трехзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a$, $b$, и $c$ - цифры от 0 до 9, причем $a
eq 0$. Тогда это число можно записать как $100a + 10b + c$. После стирания цифры сотен, остается двузначное число $\overline{bc}$, которое можно записать как $10b + c$. По условию, двузначное число в 6 раз меньше исходного трехзначного числа. Значит, мы можем записать следующее уравнение: $100a + 10b + c = 6(10b + c)$ $100a + 10b + c = 60b + 6c$ $100a = 50b + 5c$ Разделим обе части уравнения на 5: $20a = 10b + c$ Теперь рассмотрим возможные значения для $a$, $b$ и $c$. Так как $10b + c$ это двузначное число, то $20a$ должно быть двузначным числом. Так как $a$ - это цифра, то $a$ может принимать значения от 1 до 4, потому что если $a$ = 5, то $20a = 100$ – трехзначное число. 1. Если $a = 1$, то $20(1) = 10b + c$, то есть $10b + c = 20$. Следовательно, $b = 2$ и $c = 0$. Таким образом, число $\overline{abc}$ равно 120. 2. Если $a = 2$, то $20(2) = 10b + c$, то есть $10b + c = 40$. Следовательно, $b = 4$ и $c = 0$. Таким образом, число $\overline{abc}$ равно 240. 3. Если $a = 3$, то $20(3) = 10b + c$, то есть $10b + c = 60$. Следовательно, $b = 6$ и $c = 0$. Таким образом, число $\overline{abc}$ равно 360. 4. Если $a = 4$, то $20(4) = 10b + c$, то есть $10b + c = 80$. Следовательно, $b = 8$ и $c = 0$. Таким образом, число $\overline{abc}$ равно 480. Итак, возможные трехзначные числа: 120, 240, 360, 480. Ответ: 120, 240, 360, 480.