На доске написаны натуральные числа от 10 до 30. На каждом шаге стираются любые два числа, записанные на доске, а вместо них записывается число на 2 большее их суммы. Какое число останется на доске после 20 таких шагов?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Сначала определим, сколько всего чисел написано на доске. Это натуральные числа от 10 до 30 включительно. Чтобы найти их количество, нужно из последнего числа вычесть первое и прибавить 1: 30 - 10 + 1 = 21 число Теперь найдем сумму всех этих чисел. Можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии: \[S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] где: * (S) - сумма всех чисел, * (n) - количество чисел (21), * (a_1) - первое число (10), * (a_n) - последнее число (30). Подставим значения в формулу: \[S = \frac{21(10 + 30)}{2} = \frac{21 \cdot 40}{2} = 21 \cdot 20 = 420\] На каждом шаге мы стираем два числа и записываем вместо них число на 2 большее их суммы. Это значит, что сумма всех чисел на доске увеличивается на 2 каждый раз. Поскольку шагов всего 20, общее увеличение суммы составит: 20 шагов * 2 = 40 Таким образом, число, которое останется на доске после 20 шагов, будет равно начальной сумме всех чисел плюс общее увеличение: 420 + 40 = 460 Ответ: 460