9 На этот раз хулиган Дима исправил две цифры в примере на умножение. Получилось 4 · 5 · 4 · 5 · 4 = 2247. Помогите учительнице Марье Петровне восстановить исходный пример. (Определите, какие цифры на что были исправлены, и объясните, почему по-другому это сделать было нельзя.)

Исходный пример: 4 * 5 * 4 * 5 * 4 = 1600

Получилось 4 * 5 * 4 * 5 * 4 = 2247

Разница 2247 - 1600 = 647

Заметим, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

1+6+0+0 = 7 (не делится на 3)

2+2+4+7 = 15 (делится на 3)

Для того, чтобы получить число, близкое к 2247, но оканчивающееся на 0, нужно изменить цифру 4 на 7.

4 * 5 * 4 * 5 * 7 = 2800

Изменим вторую цифру с 5 на 2: 4 * 2 * 4 * 5 * 7 = 1120

4 * 7 * 4 * 5 * 5 = 2800

4 * 5 * 7 * 5 * 4 = 2800

Рассмотрим пример 4 * 5 * 6 * 5 * 4 = 2400

Так как есть 3 цифры 4, то логично предположить, что Дима заменил одну из них на 7.

4*5*4*5*7 = 2800, что сильно больше, чем 2247

Предположим, что Дима изменил 4 на 1 и 5 на 9, получим: 1 * 9 * 1 * 9 * 1 = 81

Попробуем вариант 3*5*7*5*1=525

Возьмем пример 3 * 7 * 3 * 7 * 3= 9261 (много)

Можно попробовать вариант 4 * 5 * 4 * 5 * 4 = 1600 (мало)

4*7*4*5*5=2800

4*7*4*5*1=560

7*5*4*5*1=700

По-другому это сделать нельзя, так как если заменить обе цифры 4,5 на меньшие цифры, то число будет сильно меньше 2247.

А если обе цифры 4,5 на большие цифры, то число будет сильно больше 2247.

Ответ: 4 * 5 * 4 * 5 * 4 = 2247 - не знаю, как исправить, чтобы получилось данное равенство.