6*. На газовой плите воду в чайнике нагрели до кипения (100 °С) за 15 мин. Чему равна масса газа, сгорающего за 1 с, если в чайнике бы- ло 3 л воды при температуре 20 °С? Теплообменом с окружающей средой и чайником можно пренебречь.

Дано:

• Время нагрева воды: t = 15 мин = 900 с
• Объем воды: V = 3 л = 0.003 м³
• Начальная температура воды: T₁ = 20 °C
• Конечная температура воды: T₂ = 100 °C
• Удельная теплоемкость воды: c = 4200 Дж/(кг·°C)
• Удельная теплота сгорания газа (предположим, что это метан): q = 50 × 10⁶ Дж/кг

Найти:

• Масса газа, сгорающего за 1 секунду: m₁ = ? кг

Решение:

1. Рассчитаем массу воды:

$$m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 0.003 \text{ м³} = 3 \text{ кг}$$

2. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

$$Q = c \cdot m \cdot (T_2 - T_1) = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 - 20) \text{ °C} = 4200 \cdot 3 \cdot 80 = 1008000 \text{ Дж}$$

3. Рассчитаем общую массу газа, сгоревшего за 15 минут (900 с):

$$Q = q \cdot m_{общ}$$

$$m_{общ} = \frac{Q}{q} = \frac{1008000 \text{ Дж}}{50 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = 0.02016 \text{ кг}$$

4. Рассчитаем массу газа, сгорающего за 1 секунду:

$$m_1 = \frac{m_{общ}}{t} = \frac{0.02016 \text{ кг}}{900 \text{ с}} = 0.0000224 \text{ кг/с} = 2.24 \cdot 10^{-5} \text{ кг/с}$$

Ответ: Масса газа, сгорающего за 1 секунду, равна $$2.24 \cdot 10^{-5}$$ кг.