На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 2, BH = 18. Найдите CH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу.

Иными словами, квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу:

\( CH^2 = AH \cdot BH \)

Подставим известные значения:

\( CH^2 = 2 \cdot 18 \)

\( CH^2 = 36 \)

\( CH = \sqrt{36} \)

\( CH = 6 \)

Ответ: 6