На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, AH=12,5, BH=18. Найдите СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Эта теорема следует из подобия треугольников.

Формула: \( CH^2 = AH \cdot BH \)

Подставим известные значения:

\( CH^2 = 12.5 \cdot 18 \)

Вычислим произведение:

\( CH^2 = 225 \)

Чтобы найти $$CH$$, извлечём квадратный корень:

\( CH = \sqrt{225} \)

\( CH = 15 \)

Ответ: 15