116. На гипотенузу АВ прямоугольного тре- угольника АВС опущена высота СН, АН=4, ВН=16. Найдите СН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в котором СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ.

Применим свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла:

$$CH^2=AH \cdot BH$$

$$CH = \sqrt{AH \cdot BH}$$

$$CH = \sqrt{4 \cdot 16} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ: 8