5. На горе какой высоты относительно дороги должна находиться маши- на массой 1000 кг, чтобы её потенциальная энергия была такой же, как кинетическая энергия при движении машины со скоростью 20 м/с?

Дано:

• (m = 1000 ext{ кг})
• (v = 20 \frac{\text{м}}{\text{с}})
• (g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2})

Найти: (h) - ?

Решение:

1. Кинетическая энергия машины: $$E_к = \frac{mv^2}{2}$$ $$E_к = \frac{1000 \text{ кг} \cdot (20 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{1000 \cdot 400}{2} \text{ Дж} = 200000 \text{ Дж}$$
2. Потенциальная энергия машины на горе: $$E_п = mgh$$ Так как по условию (E_п = E_к), то $$mgh = E_к$$ $$h = \frac{E_к}{mg}$$ $$h = \frac{200000 \text{ Дж}}{1000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{200000}{10000} \text{ м} = 20 \text{ м}$$

Ответ: (h = 20 \text{ м})