3. Пружину динамометра сжали на 2 см. Определите потенциальную энергию пружины, если её жёсткость 120 Н/м. Какую работу надо совершить, чтобы сжать пружину ещё на 2 см?

Дано:

• (x_1 = 2 ext{ см} = 0.02 ext{ м})
• (k = 120 rac{ ext{Н}}{ ext{м}})
• (x_2 = 2 ext{ см} = 0.02 ext{ м})

Найти:

• (E_п) - ?
• (A) - ?

Решение:

1. Потенциальная энергия пружины вычисляется по формуле: $$E_п = \frac{1}{2} k x_1^2$$ $$E_п = \frac{1}{2} \cdot 120 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0.02 \text{ м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 0.0004 \text{ Дж} = 0.024 \text{ Дж}$$
2. Чтобы сжать пружину еще на 2 см, нужно совершить работу по формуле: $$A = \frac{1}{2}k(x_2^2 - x_1^2)$$, где (x_2) - общее сжатие пружины, т.е. (x_2 = 4 ext{ см} = 0.04 ext{ м}) $$A = \frac{1}{2} \cdot 120 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot ((0.04 \text{ м})^2 - (0.02 \text{ м})^2) = 60 \cdot (0.0016 - 0.0004) \text{ Дж} = 60 \cdot 0.0012 \text{ Дж} = 0.072 \text{ Дж}$$

Ответ: (E_п = 0.024 \text{ Дж}), (A = 0.072 \text{ Дж})