На горизонтальной плоскости находится проводник массой m = 50 г и длиной \( \ell = 20 \text{ см} \), по которому течет ток \( I = 10 \text{ А} \). Однородное магнитное поле направлено вертикально. Модуль индукции магнитного поля \( B = 50 \text{ мТл} \). Определить ускорение, с которым движется проводник, если коэффициент трения между проводником и плоскостью \( \mu = 0,12 \).

Дано:

• \[ m = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг} \]
• \[ \ell = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м} \]
• \[ I = 10 \text{ А} \]
• \[ B = 50 \text{ мТл} = 50 \times 10^{-3} \text{ Тл} = 0,05 \text{ Тл} \]
• \[ \mu = 0,12 \]
• \[ g \approx 10 \text{ м/с}^2 \]

Найти:

• \[ a \]

Решение:

1. Сила Ампера: Магнитное поле направлено вертикально (обозначим как ось Z), проводник лежит на горизонтальной плоскости (XY), ток течет вдоль проводника (ось X). Сила Ампера действует перпендикулярно и току, и магнитному полю. В данном случае, сила Ампера будет направлена горизонтально, перпендикулярно проводнику.
\[ F_A = I \cdot \ell \cdot B \cdot \sin(\alpha) \]
2. Направление силы Ампера: Так как магнитное поле вертикально, а проводник горизонтально, угол \( \alpha \) между ними равен 90 градусов, \( \sin(90^{\circ}) = 1 \).
\[ F_A = 10 \text{ А} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot 0,05 \text{ Тл} = 0,1 \text{ Н} \]
3. Сила нормальной реакции: На проводник действует сила тяжести \( F_g = m \cdot g \). Поскольку поле вертикальное, сила реакции опоры \( N \) уравновешивает силу тяжести.
\[ N = F_g = m \cdot g = 0,05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 0,5 \text{ Н} \]
4. Сила трения: Сила трения скольжения равна:
\[ F_{тр} = \mu \cdot N = 0,12 \cdot 0,5 \text{ Н} = 0,06 \text{ Н} \]
5. Второй закон Ньютона: Ускорение проводника определяется по второму закону Ньютона:
\[ F_{нетто} = m \cdot a \]
6. Результирующая сила: Результирующая сила, действующая на проводник в горизонтальном направлении, — это разность между силой Ампера и силой трения.
\[ F_{нетто} = F_A - F_{тр} = 0,1 \text{ Н} - 0,06 \text{ Н} = 0,04 \text{ Н} \]
7. Расчет ускорения:
\[ a = \frac{F_{нетто}}{m} = \frac{0,04 \text{ Н}}{0,05 \text{ кг}} = 0,8 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: 0,8 м/с².