На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности ρ1 =400 кг/м³ и ρ2 =2ρ1, плавает шарик. Известно, что ниже границы раздела жидкостей находится три четверти объёма шарика. Определить плотность шарика.

Дано:

• ρ₁ = 400 кг/м³
• ρ₂ = 2ρ₁ = 800 кг/м³
• V₂ = (3/4)V, где V - общий объем шарика

Найти: ρ - плотность шарика Решение:

Шарик плавает на границе раздела двух жидкостей, следовательно, сила тяжести шарика равна сумме сил Архимеда, действующих на шарик со стороны каждой жидкости:

P = F_A1 + F_A2

mg = ρ₁gV₁ + ρ₂gV₂

ρVg = ρ₁gV₁ + ρ₂gV₂

ρV = ρ₁V₁ + ρ₂V₂

Выразим V₁ через V:

V₁ = V - V₂ = V - (3/4)V = (1/4)V

Подставим V₁ и V₂ в уравнение:

ρV = ρ₁(1/4)V + ρ₂(3/4)V

ρ = (1/4)ρ₁ + (3/4)ρ₂

Подставим значения плотностей жидкостей:

ρ = (1/4) * 400 + (3/4) * 800

ρ = 100 + 600 = 700 кг/м³

Ответ: Плотность шарика 700 кг/м³.