На изображении представлен прямоугольный треугольник ABC с высотой, опущенной из вершины прямого угла B на гипотенузу AC. Отрезок AH равен 9, отрезок HC равен 16. Необходимо найти длины отрезков AB, BC и BH.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников и теоремой Пифагора. 1. Нахождение длины гипотенузы AC: * Гипотенуза AC состоит из двух отрезков: AH и HC. * Следовательно, $$AC = AH + HC = 9 + 16 = 25$$. 2. Нахождение длины катета AB: * Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB - гипотенуза, AH и BH - катеты. * Также рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем AB - катет, AC - гипотенуза. * Применим свойство: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, т.е. $$AB^2 = AH * AC$$. * $$AB^2 = 9 * 25 = 225$$. * $$AB = \sqrt{225} = 15$$. 3. Нахождение длины катета BC: * Аналогично найдем BC: $$BC^2 = HC * AC$$. * $$BC^2 = 16 * 25 = 400$$. * $$BC = \sqrt{400} = 20$$. 4. Нахождение высоты BH: * Высота, опущенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т.е. $$BH^2 = AH * HC$$. * $$BH^2 = 9 * 16 = 144$$. * $$BH = \sqrt{144} = 12$$. Ответ: AB = 15, BC = 20, BH = 12