4. На какое расстояние надо отвести от положения равновесия груз массой 320 грамм, закрепленный на пружине жесткостью 0.2 кН/м, чтобы он проходил положение равновесия со скоростью 1 м/с.

Дано:

• Масса груза (m) = 320 г = 0.32 кг
• Жесткость пружины (k) = 0.2 кН/м = 200 Н/м
• Скорость в положении равновесия (v) = 1 м/с

Найти: Амплитуду колебаний (A), то есть максимальное отклонение от положения равновесия.

Энергия груза в положении равновесия (кинетическая энергия) равна энергии, запасенной в пружине при максимальном отклонении (потенциальная энергия):

$$E_k = E_p$$

$$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k A^2$$

Выразим амплитуду (A) из этой формулы:

$$A^2 = \frac{m v^2}{k}$$ $$A = \sqrt{\frac{m v^2}{k}} = \sqrt{\frac{0.32 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м/с})^2}{200 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{0.32}{200}} = \sqrt{0.0016} = 0.04 \text{ м}$$

Переведем в сантиметры: 0.04 м = 4 см

Ответ: 4 см