2. Найти массу груза, который на пружине жесткостью 500 Н/м делает 40 колебаний за 16 секунд.

Сначала найдем период колебаний (T). Период - это время одного полного колебания. Если груз совершает 40 колебаний за 16 секунд, то:

$$T = \frac{\text{общее время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{16 \text{ с}}{40} = 0.4 \text{ с}$$

Теперь используем формулу для периода колебаний груза на пружине:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$ где:

• T - период колебаний (0.4 с),
• m - масса груза (неизвестна),
• k - жесткость пружины (500 Н/м).

Выразим массу груза (m) из этой формулы:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$ $$m = \frac{T^2 k}{4\pi^2}$$ Подставим известные значения:

$$m = \frac{(0.4 \text{ с})^2 \cdot 500 \text{ Н/м}}{4 \cdot (3.14)^2} = \frac{0.16 \cdot 500}{4 \cdot 9.86} = \frac{80}{39.44} \approx 2.03 \text{ кг}$$

Ответ: 2.03 кг