На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² - 6x - 27 < 0?

Решение:

Для решения неравенства \( x^2 - 6x - 27 < 0 \) сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 - 6x - 27 = 0 \).

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144 \]

Найдём корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{144}}{2(1)} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Парабола \( y = x^2 - 6x - 27 \) ветвями направлена вверх. Неравенство \( x^2 - 6x - 27 < 0 \) выполняется для значений \( x \), при которых парабола находится ниже оси \( Ox \).

Таким образом, множество решений — интервал \( (-3; 9) \).

Ответ: Рисунок 2