Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = ½d₁d₂ sin α, где d₁, d₂ — длины его диагоналей, а α — угол между ними. Вычислите sin α, если S = 21, d₁ = 7, d₂ = 15.

Решение:

Формула площади четырехугольника: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \).

Подставим известные значения: \( 21 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 \cdot \sin \alpha \).

Упростим уравнение:

\( 21 = \frac{105}{2} \sin \alpha \)

Выразим \( \sin \alpha \):

\( \sin \alpha = \frac{21 \cdot 2}{105} = \frac{42}{105} \)

Сократим дробь:

\( \sin \alpha = \frac{42 \div 21}{105 \div 21} = \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: 0.4