34. На каком рисунке изображено множество решений неравенства (2x-7)/(4-x) >= 0. Укажите номер правильного варианта.

Чтобы решить неравенство $$\frac{2x-7}{4-x} \ge 0$$, нужно рассмотреть два случая: 1. Когда числитель и знаменатель одновременно больше или равны нулю, при этом знаменатель не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. 2. Когда числитель и знаменатель одновременно меньше или равны нулю, при этом знаменатель не должен быть равен нулю. Рассмотрим первый случай: $$\begin{cases} 2x-7 \ge 0 \\ 4-x > 0 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$2x-7 \ge 0$$ $$2x \ge 7$$ $$x \ge \frac{7}{2}$$ Решим второе неравенство: $$4-x > 0$$ $$-x > -4$$ $$x < 4$$ В итоге, для первого случая получаем: $$\frac{7}{2} \le x < 4$$. Рассмотрим второй случай: $$\begin{cases} 2x-7 \le 0 \\ 4-x < 0 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$2x-7 \le 0$$ $$2x \le 7$$ $$x \le \frac{7}{2}$$ Решим второе неравенство: $$4-x < 0$$ $$-x < -4$$ $$x > 4$$ В этом случае решений нет, так как не может быть одновременно $$x \le \frac{7}{2}$$ и $$x > 4$$. Таким образом, решением исходного неравенства является $$\frac{7}{2} \le x < 4$$. На координатной прямой это выглядит так: отрезок от $$\frac{7}{2}$$ включительно до 4, не включая 4. Среди предложенных вариантов, этому соответствует вариант 2). Ответ: 2