На какой высоте находится уличный фонарь, если длина тени, отбрасываемой палкой длиной 1,5 м, которая установлена на расстоянии 3 м от основания столба, оказалось равной 3 м?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобия треугольников. Представим себе, что у нас есть два подобных треугольника: один образован палкой и её тенью, а другой - фонарным столбом и общей тенью (тень палки + расстояние от палки до столба).

Пусть h - высота фонарного столба, а x - расстояние от основания палки до основания столба (3 м). Длина тени палки равна 3 м, а длина палки 1,5 м.

Тогда, используя подобие треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

$$ \frac{h}{x + \text{длина тени}} = \frac{\text{высота палки}}{\text{длина тени палки}} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{h}{3 + 3} = \frac{1.5}{3} $$

Упростим уравнение:

$$ \frac{h}{6} = 0.5 $$

Теперь найдем высоту фонарного столба h:

$$ h = 0.5 \times 6 $$ $$ h = 3 $$

Ответ: 3 м