На какой высоте от поверхности Земли ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза по сравнению с его значением на поверхности Земли?

Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется как $$g = \frac{GM}{R^2}$$, где $$G$$ - гравитационная постоянная, $$M$$ - масса Земли, $$R$$ - радиус Земли. На высоте $$h$$ от поверхности Земли ускорение свободного падения будет: $$g_h = \frac{GM}{(R+h)^2}$$. По условию задачи, $$g_h$$ должно быть в 4 раза меньше, чем $$g$$, то есть: $$g_h = \frac{g}{4}$$. Подставим это в уравнение: $$\frac{GM}{(R+h)^2} = \frac{1}{4} \frac{GM}{R^2}$$. Сократим $$GM$$: $$\frac{1}{(R+h)^2} = \frac{1}{4R^2}$$. Перевернем обе части уравнения: $$(R+h)^2 = 4R^2$$. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$R+h = 2R$$. Выразим $$h$$: $$h = 2R - R = R$$. Ответ: Ускорение свободного падения уменьшится в 4 раза на высоте, равной радиусу Земли.