9. На какой высоте (в км) над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 16 раз меньше, чем на земной поверхности? Радиус Земли 6400 км.

Ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью Земли можно выразить формулой:

$$g(h) = \frac{GM}{(R+h)^2}$$, где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли, h - высота над поверхностью Земли.

У поверхности Земли (h = 0) ускорение свободного падения $$g_0 = \frac{GM}{R^2}$$.

По условию, ускорение свободного падения на высоте h в 16 раз меньше, чем на поверхности, то есть $$g(h) = \frac{g_0}{16}$$.

Подставим это в формулу для g(h):

$$\frac{g_0}{16} = \frac{GM}{(R+h)^2}$$.

Выразим GM через $$g_0$$: $$GM = g_0R^2$$.

$$\frac{g_0}{16} = \frac{g_0R^2}{(R+h)^2}$$.

Сократим на $$g_0$$:

$$\frac{1}{16} = \frac{R^2}{(R+h)^2}$$.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\frac{1}{4} = \frac{R}{R+h}$$.

Решим уравнение относительно h:

$$R+h = 4R$$

$$h = 3R$$

По условию R = 6400 км, поэтому:

$$h = 3 \cdot 6400 \text{ км} = 19200 \text{ км}$$.

Ответ: 19200 км