3. На каждой из двух параллельных прямых отметили по три точки. Сколько существует различных треугольников с вершинами в отмеченных точках? (3 баллов)

1. Шаг 1: Выберем две точки на первой прямой и одну точку на второй прямой.
2. Шаг 2: Количество способов выбрать две точки из трех на первой прямой: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3! / (2! * 1!) = (3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 1) = 3
3. Шаг 3: Количество способов выбрать одну точку из трех на второй прямой: C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3! / (1! * 2!) = (3 * 2 * 1) / (1 * 2 * 1) = 3
4. Шаг 4: Перемножим количество способов: 3 * 3 = 9
5. Шаг 5: Выберем две точки на второй прямой и одну точку на первой прямой.
6. Шаг 6: Количество способов выбрать две точки из трех на второй прямой: C(3, 2) = 3
7. Шаг 7: Количество способов выбрать одну точку из трех на первой прямой: C(3, 1) = 3
8. Шаг 8: Перемножим количество способов: 3 * 3 = 9
9. Шаг 9: Сложим результаты, полученные в шагах 4 и 8: 9 + 9 = 18

Ответ: 18