6. Петров и Васечкин чинили забор. Каждому надо было прибить одно и то же количество досок. Петров забивал в некоторые доски по два гвоздя, а в остальные - по три. Васечкин забивал в некоторые доски по три гвоздя, а в остальные - по пять. Сколько досок прибил каждый из них, если известно, что Петров забил 87 гвоздей, а Васечкин – 94 гвоздя? (5 баллов)

1. Шаг 1: Пусть x - количество досок, которые Петров прибил двумя гвоздями, а y - количество досок, которые Петров прибил тремя гвоздями. Тогда общее количество гвоздей, забитых Петровым, равно 2x + 3y = 87.
2. Шаг 2: Пусть a - количество досок, которые Васечкин прибил тремя гвоздями, а b - количество досок, которые Васечкин прибил пятью гвоздями. Тогда общее количество гвоздей, забитых Васечкиным, равно 3a + 5b = 94.
3. Шаг 3: Общее количество досок у Петрова и Васечкина одинаково, то есть x + y = a + b.
4. Шаг 4: Выразим x из первого уравнения: x = (87 - 3y) / 2. Так как x - целое число, то 87 - 3y должно быть четным, то есть 3y должно быть нечетным, следовательно, y должно быть нечетным.
5. Шаг 5: Выразим a из второго уравнения: a = (94 - 5b) / 3. Так как a - целое число, то 94 - 5b должно делиться на 3.
6. Шаг 6: Подберем значения y и b.
7. Шаг 7: Если y = 1, то x = (87 - 3) / 2 = 84 / 2 = 42. Тогда Петров прибил 42 + 1 = 43 доски.
8. Шаг 8: Если b = 2, то a = (94 - 10) / 3 = 84 / 3 = 28. Тогда Васечкин прибил 28 + 2 = 30 досок.
9. Шаг 9: Если b = 5, то a = (94 - 25) / 3 = 69 / 3 = 23. Тогда Васечкин прибил 23 + 5 = 28 досок.
10. Шаг 10: Если b = 8, то a = (94 - 40) / 3 = 54 / 3 = 18. Тогда Васечкин прибил 18 + 8 = 26 досок.
11. Шаг 11: Если b = 11, то a = (94 - 55) / 3 = 39 / 3 = 13. Тогда Васечкин прибил 13 + 11 = 24 доски.
12. Шаг 12: Если b = 14, то a = (94 - 70) / 3 = 24 / 3 = 8. Тогда Васечкин прибил 8 + 14 = 22 доски.
13. Шаг 13: Если b = 17, то a = (94 - 85) / 3 = 9 / 3 = 3. Тогда Васечкин прибил 3 + 17 = 20 досок.
14. Шаг 14: Так как x + y = a + b, то 42 + 1 = a + b, то есть 43 = a + b. Подходящее значение a + b = 23 + 5 = 28. Следовательно, общее количество досок не равно.
15. Шаг 15: Для 22 досок: y = 15, x = (87 - 45) / 2 = 42 / 2 = 21, x + y = 21 + 15 = 36
16. Шаг 16: Подбором находим решение: x = 39, y = 3, a = 13, b = 29. 39+3 = 13 + 29 = 42. Не сходится.
17. Шаг 17: Если Петров забил 24 доски по 2 гвоздя и 13 досок по 3 гвоздя, то 2 * 24 + 3 * 13 = 48 + 39 = 87 гвоздей.
18. Шаг 18: Если Васечкин забил 11 досок по 3 гвоздя и 17 досок по 5 гвоздей, то 3 * 11 + 5 * 17 = 33 + 85 = 94 гвоздя.
19. Шаг 19: Петров и Васечкин прибили одинаковое количество досок: 24 + 13 = 11 + 17 = 37. Не сходится.

Ответ: Невозможно определить.