На клетчатой бумаге размером клетки 1х1 изображен треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B.

Сначала определим координаты точек A, B и C. Судя по клеткам: $$A(1;1)$$, $$B(1;4)$$, $$C(4;1)$$. Медиана, выходящая из вершины B, делит сторону AC пополам. Найдем координаты середины стороны AC, обозначим ее точкой M. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов: $$M_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{1+4}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$ $$M_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ Итак, $$M(2.5; 1)$$. Теперь найдем длину медианы BM. Расстояние между двумя точками с координатами $$(x_1; y_1)$$ и $$(x_2; y_2)$$ равно $$\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$. $$BM = \sqrt{(2.5 - 1)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{(1.5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{2.25 + 9} = \sqrt{11.25}$$ Так как на клетчатой бумаге размер клетки 1х1, то $$BM = \sqrt{11.25} = \sqrt{\frac{45}{4}} = \frac{\sqrt{45}}{2} = \frac{3\sqrt{5}}{2} \approx 3.35$$ Длина медианы BM примерно равна 3.35. Так как просят указать ответ в клетках, а не в конкретных единицах длины, будем считать, что одна клетка - это одна единица. Тогда длину медианы BM можно посчитать визуально. Можно сказать, что длина медианы BM чуть больше трех клеток. Точное значение \sqrt{11.25} около 3.35. Это вполне соответствует клеткам на рисунке. Ответ: 3.35