На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Медиана, проведённая из вершины B, соединяет вершину B с серединой стороны AC. По клеткам определяем координаты точек:

A(1;1), C(5;3).

Найдём координаты середины отрезка AC - точки M:

$$x_M = \frac{x_A+x_C}{2} = \frac{1+5}{2} = 3$$

$$y_M = \frac{y_A+y_C}{2} = \frac{1+3}{2} = 2$$

M(3;2)

Теперь определим координаты точки B. B(1;7)

Длина медианы BM равна:

$$BM = \sqrt{(x_M-x_B)^2 + (y_M-y_B)^2}$$

$$BM = \sqrt{(3-1)^2 + (2-7)^2} = \sqrt{2^2 + (-5)^2} = \sqrt{4+25} = \sqrt{29}$$

$$\sqrt{29} \approx 5.4$$

Длина медианы, выходящей из вершины B, равна $$\sqrt{29}$$ или приблизительно 5.4.

Ответ: 5.4