На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В.

Ответ: 5

Медиана, выходящая из вершины B, делит сторону AC пополам. Координаты середины стороны AC можно найти как среднее арифметическое координат точек A и C.

Определим координаты точек A и C по рисунку:

• A(1; 1)
• C(7; 1)

Тогда координата середины AC равна \((\frac{1+7}{2}; \frac{1+1}{2}) = (4; 1)\).

Теперь найдём координаты точки B: B(4; 6).

Длина медианы из вершины B будет равна расстоянию между точками B(4; 6) и серединой AC(4; 1). Расстояние вычисляется по формуле:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В нашем случае: \(d = \sqrt{(4 - 4)^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5\).