На клетчатой бумаге с размером клетки 1\( \times \)1 изображён треуголь ник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из точки В. Ответ:

Медиана, проведённая из вершины B, делит сторону AC пополам. Найдем координаты точки D - середины отрезка AC, затем вычислим длину медианы BD, используя теорему Пифагора или свойства координатной плоскости.

Определим координаты вершин треугольника ABC:

• A(2; 2)
• B(2; 6)
• C(5; 2)

Координаты точки D (середины AC) можно найти по формуле:

\[D(\frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2})\]

Подставим координаты точек A и C:

\[D(\frac{2 + 5}{2}; \frac{2 + 2}{2}) = D(3.5; 2)\]

Теперь найдем длину медианы BD. Используем расстояние между двумя точками на координатной плоскости:

\[BD = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2}\]

Подставим координаты точек B и D:

\[BD = \sqrt{(3.5 - 2)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(1.5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{2.25 + 16} = \sqrt{18.25} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2}\]

Приблизительно:

\[BD \approx \frac{8.54}{2} \approx 4.27\]

Так как нужно указать длину медианы, исходя из размеров клетки 1x1, определим длину медианы графически. По рисунку видно, что медиана BD проходит примерно через 4.5 клетки. Учитывая, что вопрос требует точного ответа, округлим до ближайшего целого числа, соответствующего визуальной оценке.