№3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Для решения данной задачи необходимо найти координаты точек A, B, C, затем найти координаты середины отрезка BC и, наконец, вычислить расстояние от точки А до середины отрезка BC.

Пусть координаты точек будут следующими:

• A(5, 6)
• B(1, 8)
• C(1, 2)

Найдем координаты середины отрезка BC. Обозначим середину отрезка BC точкой M. Координаты точки M вычисляются как среднее арифметическое координат точек B и C:

$$M_x = \frac{B_x + C_x}{2}$$ $$M_y = \frac{B_y + C_y}{2}$$

Подставим координаты точек B и C:

$$M_x = \frac{1 + 1}{2} = 1$$ $$M_y = \frac{8 + 2}{2} = 5$$

Координаты точки M(1, 5).

Теперь найдем расстояние между точками A и M. Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:

$$d = \sqrt{(A_x - M_x)^2 + (A_y - M_y)^2}$$

Подставим координаты точек A(5, 6) и M(1, 5):

$$d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (6 - 5)^2}$$ $$d = \sqrt{4^2 + 1^2}$$ $$d = \sqrt{16 + 1}$$ $$d = \sqrt{17}$$

Таким образом, расстояние от точки A до середины отрезка BC равно \(\sqrt{17}\).

Ответ: \(\sqrt{17}\)